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n.18 maggio 2015
CITY
SMART
utilizzando un insieme di variabili decisionali, ossia vettori di incognite
x
e
y
, rispettivamente discrete e continue, i cui valori rappresentano le
decisioni da prendere. Nel caso in esame le variabili discrete
x
sono va-
riabili binarie associate all’allacciamento o meno di ciascun utente alla
rete. In una soluzione la variabile vale 1 se l’utente è allacciato e 0 in
caso contrario. Ad esse si aggiungono le variabili continue
y
che rap-
presentano lo stato fisico della rete associato ad una configurazione di
allacciamenti: ad esempio le portate in massa nelle tubature, le pressioni
in ciascun nodo della rete di mandata e di ritorno e le cadute di pressione
agli scambiatori. Le variabili decisionali sono limitate ad appartenere ad
un insieme
Q
che definisce la regione ammissibile del problema. Questa
è operativamente definita specificando un insieme dei vincoli: relazio-
ni matematiche che devono essere soddisfatte dalle incognite affinché
definiscano soluzioni ammissibili del problema. Ad esempio, il nostro
problema prevede vincoli che impongono l’equilibrio delle portate in in-
gresso ed uscita nei nodi della rete o che limitano la massima pressione
in uscita dall’impianto. Infine il tutto viene completato dalla presenza della
funzione obiettivo: una relazione
f
dipendente dalla variabili e che per-
mette di confrontare tra loro le diverse soluzioni del problema al fine di
determinarne la migliore. Nel caso in esame la funzione obiettivo massi-
mizza il profitto complessivo ottenibile, tenendo conto dei profitti associati
agli allacciamenti effettuati e dei costi di servizio conseguenti. Il modello
di ottimizzazione descritto ha un numero elevatissimo di soluzioni po-
tenziali da considerare ed è di difficile risoluzione. Considerando solo le
variabili decisionali binarie associate agli allacciamenti, se queste sono
n
si ottiene un numero di soluzioni possibili che cresce come 2
n
: già con
una ventina di nuove utenze si hanno più di un milione di soluzioni pos-
sibili, per ciascuna delle quali va valutato lo stato della rete e, se questo
è ammissibile, il relativo profitto. Pertanto il prototipo è stato realizzato
utilizzando un risolutore professionale di elevate prestazioni (IBM-Cplex)
che ne ha permesso l’agevole soluzione in casi di media dimensione che
erano l’obiettivo del progetto.
La validazione del modello è stata condotta utilizzando esempi di rete
reale ricavati dalla rete di Imola in cui erano previsti nuovi allacciamenti
di utenze. Uno di questi è illustrato in Figura 2 in cui la rete (di manda-
ta) attuale è rappresenta dai rami
rossi, gli utenti attuali sono in blu
e quelli futuri già previsti in rosso. I
13 gruppi di utenze potenziali sono
rappresentate in verde e le relative
tratte di rete sono in verde tratteg-
giato. Il risultato di una delle speri-
mentazioni condotte considerando
un orizzonte temporale di 10 anni per i ricavi da vendita di energia è
mostrato sempre in Figura 2, in cui sono evidenziati gli 8 gruppi di utenze
potenziali che il modello propone di allacciare. Il risultato illustrato è stato
ottenuto in pochi secondi di tempo di calcolo su un normale personal
computer utilizzando il modello generato automaticamente dal prototipo
e risolvendolo con IBM-Cplex.
La facilità con cui è possibile modificare i parametri di costo o le ca-
ratteristiche del modello (ad esempio inserendo un vincolo al budget
complessivo disponibile o imponendo il servizio di alcune utenze indi-
pendentemente dalla redditività) rende agevole l’utilizzo del modello per
la soluzione in breve tempo di numerosi scenari alternativi in un’ottica
“what-if”, indispensabile per considerare e comparare obiettivi multipli
per la scelta e valutare la robustezza alla variazione dei parametri delle
soluzioni determinate.
Ad esempio riducendo l’orizzonte temporale a 5 anni, le utenze potenzia-
li che il modello propone di allacciare si riducono a 2. Il modello presen-
tato può essere esteso sia per rappresentare reti più complesse, sia per
includere requisiti economici specifici. Nel caso di reti che comprendano
più impianti e anelli, ad esempio, poiché la direzione del flusso di man-
data e di ritorno non è definita a priori, è opportuno utilizzare variabili
binarie e, all’aumentare della complessità della rete, può essere neces-
sario imporre ulteriori vincoli per limitare la pressione massima in alcuni
nodi della rete e/o considerare i costi di pompaggio. Per quanto riguarda
esigenze specifiche sul fronte economico, potrebbe essere necessario
inserire un limite ai costi di investimento, oppure privilegiare l’allaccia-
mento di un gruppo di utenti amministrati dallo stesso soggetto per ridur-
re i costi amministrativi legati ai contratti.
Lo strumento: OptiTLR
Lo sviluppo industriale del prototipo è stato condotto da Optit, spin-off
accreditato dell’Università di Bologna; lo strumento, chiamato OptiTLR,
è un software strutturato su un’interfaccia GIS, che consente di gestire il
processo di ottimizzazione in un unico ambiente e su un unico databa-
se. A livello di architettura generale, le principali componenti del sistema
sono:
Figura 3 - Esempio
dei risultati
dell’ottimizzazione:
visualizzazione
cartografica, lista
dei migliori clienti da
ricontrattualizzare, lista
dei migliori clienti da
allacciare.