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n.18 maggio 2015
XX secolo le metodologie della Ricerca Operativa
(ottimizzazione matematica, teoria dei grafi e delle
code, simulazione numerica, teoria dei giochi …)
hanno avuto un enorme sviluppo e gli strumenti
di ottimizzazione hanno trovato larga diffusione in
moltissimi settori applicativi, tra i quali uno dei prin-
cipali è proprio la pianificazione e gestione di reti
tecnologiche e logistiche.
Il problema
La progettazione incrementale di una rete di teleri-
scaldamento (District Heating Incremental Network
Design, Dhind) [1] riguarda l’ottimizzazione dell’e-
voluzione di una rete di teleriscaldamento esisten-
te, di cui si suppone di conoscere completamente
le caratteristiche sia delle tubazioni di mandata e
di ritorno, sia degli scambiatori di calore esistenti
presso gli utenti già allacciati alla rete. È inoltre de-
finito un insieme di nuovi utenti rappresentati sia da
utenze commerciali che civili (ottenuti aggregando
le singole utenze di un condominio o di un’area più
vasta) di cui si deve valutare l’allacciamento. Per
ciascun nuovo utente deve essere nota la domanda termica richiesta ed
i corrispondenti ricavi conseguibili dal contributo di allacciamento e dalla
vendita di energia. Una nuova utenza potrà essere allacciata alla rete se-
condo una o più distinte configurazioni (ad esempio associate a diversi
punti di attacco alla rete o a diversi diametri della tubatura utilizzata) di
ognuna delle quali è definibile il costo risultante dall’installazione delle tu-
bature e dello scambiatore. Sono inoltre definiti i costi operativi associati,
ad esempio, all’energia necessaria per il riscaldamento ed il pompaggio
del fluido nella rete. La Figura 1 mostra un esempio generico di rete di
teleriscaldamento, nella quale troviamo: un impianto (il pentagono, nodo
1), un insieme di clienti già connessi alla rete (nodi 4, 7 e 13), un insieme
di clienti potenziali che potranno essere connessi alla rete (nodi 10, 11 e
12), le tubature che collegano i clienti già allacciati (linee continue) e le
tubature potenziali (linee tratteggiate).
Il problema di ottimizzazione consiste nel determinare l’insieme delle
utenze da allacciare effettivamente alla rete per garantire la fattibilità
dell’allacciamento, rispettando i limiti fisici della rete (ad esempio mas-
sima e minima pressione di uscita dagli impianti e minima differenza
di pressione agli scambiatori) e massimizzando il profitto conseguibile
complessivamente. Per esempio, sempre considerando la Figura 1 e
supponendo che il profitto di allacciamento dell’utente 11 sia più elevato
rispetto a quello dell’utente 12, potrebbe comunque essere più conve-
niente allacciare quest’ultimo rispetto ad 11 che è più lontano dall’impian-
to e richiede quindi costi di pompaggio più elevati.
Tutte le relazioni non lineari necessarie a descrivere il comportamento
del sistema, quali la relazione tra portata e caduta di pressione, sono
state approssimate con funzioni lineari a tratti, per garantire l’effettiva ri-
solubilità del modello di ottimizzazione. Essendo il problema di tipo stra-
tegico, inoltre, è accettabile considerare la rete in condizioni di carico di
picco (o medio) ed in regime stazionario. Infine le cadute di temperatura
agli scambiatori sono assunte note e pari a un valore standard. Pertanto
è possibile disaccoppiare l’aspetto termico da quello idraulico e rappre-
sentare il comportamento del sistema unicamente considerando la distri-
buzione delle portate in massa del fluido nella rete.
Il problema di ottimizzazione, come previsto dalla metodologia della Ri-
cerca Operativa, viene definito matematicamente nella forma
Figura 2 - Una delle
reti utilizzate per
la validazione e
la corrispondente
soluzione.
Figura 1 - Esempio
schematico di una rete
di teleriscaldamento con
utenze esistenti e nuove.